المجلة المنتدى التحكم التسجيل اتصل بنا

إنشاء موضوع جديد  إضافة رد
 
أدوات الموضوع
  #1  
قديم 23-06-2011

الملف الشخصي
تاريخ التسجيل : May 2009
الجنـــــــــــس : female
مكان الإقـامـة : وَرق’
المشاركـــــات :  53,234
::Bd18uh:: الصياغة النسبوية لنظرية الكم ~











الصياغة النسبوية لنظرية الكم





اشتقاق معادلة شرودنجر (المعادلة الاساسية فى ميكانيكا الكم)


معلوم اننا فى ميكانيكا الكم نستبدل الكميات المُقاسة كلاسكياً بمؤثرات مقابلة لها تؤثر على دالة تسمى بالدالة الموجية وهى دالة تتمتع بخصائص رياضية محددة (دالة منتهية , أُحادية القيمة وتؤول الى الصفر عند الاطراف اللانهائية للفضاء )

يعطى مؤثر الطاقة بالشكل التالى:

الصياغة النسبوية لنظرية الكم

بينما يعطى مؤثر كمية الحركة الخطية بـ

الصياغة النسبوية لنظرية الكم

الان نستخدم تعريف الطاقة الكلية على انها مجموع طاقتى الحركة والجهد وعليه يكون مؤثر الطاقة الكلية يساوى مجموع مؤثرى طاقة الحركة وطاقة الجهد

الصياغة النسبوية لنظرية الكم

ولكن طاقة الحركة تساوى نصف الكتلة ضرب مربع السرعة

الصياغة النسبوية لنظرية الكم

ولكن من جانب اخر نجد ان كمية الحركة تساوى حاصل ضرب الكتلة فى السرعة وعليه نجد ان السرعة تساوى كمية الحركة مقسومة على الكتلة وهكذا بالتعويض فى طاقة الحركة اعلاه نحصل على

الصياغة النسبوية لنظرية الكم

وهكذا نستطيع كتابة مؤثر الطاقة الكلية بدلالة مؤثر كمية الحركة

الصياغة النسبوية لنظرية الكم

وبتعويض قيمة مؤثر الطاقة وكمية الحركة نحصل على


الصياغة النسبوية لنظرية الكم

وكما قلنا سابقاً ان المؤثرات الكمية تؤثر على دالة موجية فاننا نستطيع ضرب طرفى المعادلة اعلاه فى دالة موجية ابساى لنحصل على معادلة شرودنجر

الصياغة النسبوية لنظرية الكم








اشتقاق معادلة كلين-غوردون

نسبة لان الطاقة الكلية فى النسبية الخاصة تختلف عن الطاقة الكلية فى ميكانيكا نيوتن فاننا سوف نكتب العلاقة النسبوية لتعريف الطاقة وهى

الصياغة النسبوية لنظرية الكم

حيث m_0 هى كتلة السكون للجسيم المعنى بالدراسة. وهكذا يكون مؤثر الطاقة الكلية يعطى بالعلاقة التالية

الصياغة النسبوية لنظرية الكم

وبتعويض قيم مؤثرات الطاقة و كمية التحرك المعطاه فى المشاركة السابقة نحصل على معادلة المؤثرية التالية

الصياغة النسبوية لنظرية الكم

وبعد الترتيب تأخذ المعادلة اعلاه الشكل التالى

الصياغة النسبوية لنظرية الكم

وبضرب طرفى المعادلة الاخيرة فى الدالة الموجية نحصل على معادلة كلين-غوردون

الصياغة النسبوية لنظرية الكم

لاحظ ان المقدار

الصياغة النسبوية لنظرية الكم

ماهو الا مربع مقلوب طول موجة كمبتون لجسيم وهو يؤكد على ان الجسيم الذى ابعاده فى حدود طول موجة كمبتون لاتنطبق عليه قوانين ميكانيكا الكم بل يخضع لقوانين نظرية الكم النسبوية لانه
يتحرك بسرعة تقترب من سرعة الضوء. اما اذا كان الجسيم يتحرك بسرعة صغيرة مقارنة بسرعة الضوء فان ابعاد الجسيم تكون فى حدود موجة دى بروغلى وعليه نجد ان هذا الجسيم يخضع الى قوانين ميكانيكا الكم اى معادلة شرودنجر

لاحظ ان معادلة كلين-غوردون تحتوى على مشتقتين فى الزمن و الفضاء وهذا الموثر عادة مايسمى رياضياً بمؤثر دلنبيرت ويكتب اختصاراً بمربع اى ان معادلة كلين-غوردون يمكن تكتب بالشكل المختصر التالى

الصياغة النسبوية لنظرية الكم




وجدنا ان معادلة كلين-غوردون تُعطى بالصورة

الصياغة النسبوية لنظرية الكم

الان نبحث عن حل لمعادلة كلين-غوردون ولما كانت هذه معادلة هى معادلة موجة فاننا نتوقع ان يكون الحل عبارة عن موجة مستوية اى موجة لها تردد زاوي الصياغة النسبوية لنظرية الكم وعدد موجى الصياغة النسبوية لنظرية الكم وتكتب بالصورة العامة التالية:

الصياغة النسبوية لنظرية الكم

الان بالتعويض فى معادلة كلين-غوردون (1) نجد ان


الصياغة النسبوية لنظرية الكم

اى ان هناك علاقة تربط بين التردد الزاوى و المتجه الموجى و كتلة السكون الجسيم الكمي
الصياغة النسبوية لنظرية الكم
وبترتيب المعادلة نحصل على
الصياغة النسبوية لنظرية الكم
ولكن معادلة بلانك نعلم ان
الصياغة النسبوية لنظرية الكم
ومن معادلة دى بروغلى
الصياغة النسبوية لنظرية الكم
اذن فان التردد الزاوى للموجة يرتبط بالطاقة بينما ان المتجه الموجى يرتبط بمتجه كمية التحرك
الصياغة النسبوية لنظرية الكم

وهكذا بتعويض (4) فى المعادلة (3) نحصل على معادلة انشتاين للطاقة
الصياغة النسبوية لنظرية الكم
حيث E هى القيمة الذاتية لطاقة الجسيم الكمى و P هى القيمة الذاتية لكمية تحرك الجسيم . اذن باخذ الجزر التربيعى نحصل على الطاقة الكلية للجسيم الكمي
الصياغة النسبوية لنظرية الكم

وهكذا نجد ان معادلة كلين-غوردون تسمح بوجود طاقة سالبة !!!!
الصياغة النسبوية لنظرية الكم
و بالطبع هذا شئ غير مرغوب فيه لانه يتناقض مع كل شئ نعرفه فى الفيزياء. اما الاسوء من كل هذا هو ان معادلة كلين-غوردون تسمح ايضاً بوجود احتمالية سالبة

هذه الاسباب قد قادت الى اعادة النظر فى معادلة كلين-غوردون والبحث عن معادلة كمية نسبية لا تسمح بحلول طاقة سالبة
و قد قام ديرك بايجاد معادلة اخرى و لكن وجد ان معادلته ايضاً تسمح بحلول طاقة سالبة و لكنه قام بافترض وجود جسيمات ذات طاقة سالبة فى الطبيعة وسمى هذه الجسيمات بالجسيمات المضادة
و قد تم فى عام 1932 الحصول معملياً على جسيم مضاد للالكترون (البوزيترون)

و هذا أكد على صحة افتراض ديراك فى وجود الجسيمات المضادة اى الجسيمات ذات الطاقة السالبة.
ولذلك فان معادلة كلين-غوردون صحيحة ولا غبار عليها و لكننا هنا سوف نتابع المسار التاريخى ونتخلى عن معادلة كلين-غوردون ونبحث عن معادلة جديدة




معادلة ديراك
فى بحثه عن معادلة كمية نسبوية , قام ديراك بملاحظة ان معادلة كلين-غوردون هى معادلة من الدرجة الثانية لذا قام بافتراض وجود معادلة من الدرجة الاولى (فيها تفاضل من الدرجة الاولى فى الزمن و تفاضلات من الدرجة الاولى فى الفضاء المكانى ) واذ ما تم تربيع هذه المعادلة سوف نحصل على معادلة كلين-غوردون

حيث افترض ان موثر الهملتونيان دالة خطية فى مؤثرات كميات الحركة
الصياغة النسبوية لنظرية الكم


حيث المعاملات الصياغة النسبوية لنظرية الكم هى ثوابت غير معلومة حتى الان. ولكن اذا ربعنا المعادلة السابقة فنحن نتوقع الحصول على معادلة كلين-غوردون وهكذا نستطيع تحديد قيم هذه المعاملات من الشروط التالية :
الصياغة النسبوية لنظرية الكم

وهكذا لا يمكن ان تكون هذه المعاملات عبارة عن ارقام صرفة بل يجب ان تكون مصفوفات حتى تتحقق الشروط اعلاه

الان نقوم بضرب المعادلة الثانية من جهة اليسار فى بيتا لنحصل على
الصياغة النسبوية لنظرية الكم

ولكن من المعادلة فى السطر الثالث نعلم ان مربع بيتا يساوى واحد (مصفوفة الوحدة) وهكذا يكون لدينا
الصياغة النسبوية لنظرية الكم
الان بأخذ حاصل جمع عناصر القطر الرئيسى (Trace) للمعادلة الاخيرة نجد ان
الصياغة النسبوية لنظرية الكم

مما يعنى ان مجموع عناصر القطر الرئيسى diagonal فى الفا يساوى صفر و لما كان مربع الفا يساوى مصفوفة الوحدة unit matrix فيجب ان تكون القيم الذاتية eigenvalues لالفا تساوى اما 1 او -1 وهكذا يستحيل ان يساوى مجموع عناصر القطر الرئيسى صفراً الا اذا كانت المصفوفة الفا مصفوفة مربعة من رتبة زوجية 2 او 4 او ....
نفس الامر سوف ينطبق على المصفوفة بيتا (وهذا واضح اذ ما قمنا بضرب المعادلة فى السطر الثانى من جهة اليسار فى الفا بدلاً عن بيتا)

ولكن المصفوفات التى لها رتبة ثانية (صفين فى عمودين) وتحقق اللا تبادلية noncommutativity (ظهور اللاتبادلية يعنى اننا نتحدث عن فيرميونات) هى مصفوفات باولى ولكن عدد هذه المصفوفات يساوى 3 مصفوفات واذا اضفنا لها مصفوفة الوحدة فان العدد سوف يصبح اربعة مصفوفات ولكن المشكلة تكمن فى انه لايمكن ان يكون حاصل جمع عناصر القطر الرئيسى لمصفوفة الوحدة ان يساوى صفراً. وهكذا يصبح لدينا احتمال فى ان تكون رتبة المصفوفات الفا و بيتا تساوى اربعة.

و وجد انها تعطى بـ

الصياغة النسبوية لنظرية الكم

اى انها مصفوفات عناصرها مصفوفات باولى ( وهذا هو السبب فى ان معادلة ديراك تصف فيرميونات لها اسبين يساوى النصف ) وهكذا طالما ان الفا وبيتا يجب ان تضرب فى الدالة الموجية فهذا يعنى ان الدالة الموجية عبارة مصفوفة عمود بها اربعة صفوف (Spinor)

ملخص ما سبق: عندما تعاملنا مع الزمن كمعامل مستقل عن ابعاد الفضاء (لم نهتم بتماثل لورنتز) حصلنا على معادلة شرودنجر وهى معادلة غير نسبوية ليس للف المغزلى مكان فيها.
وعندما قمنا بجعل الزمن كبعد فى الزمنكان حافظنا على تحويل لورنتز و حصلنا على معادلة كلين-غوردون وهى معادلة نسبوية تصف بوزونات ليس لها لف مغزلى
وعندما افترضنا ان الهملتونيان دالة خطية فى مؤثرات كميات الحركة وجدنا ان معادلات التناسب هذه مع بيتا تحقق علاقات لاتبادلية ( وهى مصفوفات عناصرها مصفوفات باولى الثلاثة ومصفوفة الوحدة) مما يشير الى ان الجسيمات الموصوفة هى فيرميونات لها للف مغزلى زائد او ناقص نصف

ولما كانت الدالة الموجية تظهر يمين هذه المعاملات (مصفوفات من النظام 4 فى 4) فيجب ان تكون الدالة الموجية عبارة عن مصفوفة بها عمود واحد و 4 صفوف وهى ما نسميه بال Spinor فى الفيزياء




الصياغة النسبوية لنظرية الكم














hgwdhym hgksf,dm gk/vdm hg;l Z

  #2  
قديم 24-06-2011

الملف الشخصي
تاريخ التسجيل : Apr 2008
الجنـــــــــــس : female
مكان الإقـامـة :
المشاركـــــات :  25,252
افتراضي

جمييل أوى الشرح دا
تسلمـى هـالـهـ

  #3  
قديم 03-07-2011

الملف الشخصي
تاريخ التسجيل : Aug 2007
الجنـــــــــــس : female
مكان الإقـامـة : EL Mansoura
المشاركـــــات :  58,541
افتراضي

صح الكلام
عرفتى تحفظيه ههههههه
تسلمين لولى
  #4  
قديم 16-01-2012

الملف الشخصي
تاريخ التسجيل : May 2009
الجنـــــــــــس : female
مكان الإقـامـة : وَرق’
المشاركـــــات :  53,234
افتراضي رد: الصياغة النسبوية لنظرية الكم ~





شكرا لحضوركم لولتي - جنتي


إضافة رد

الكلمات الدلالية (Tags)
لنظرية, الشجاعة, النسبوية, الكل

أدوات الموضوع

تعليمات المشاركة
لا تستطيع إضافة مواضيع جديدة
لا تستطيع الرد على المواضيع
لا تستطيع إرفاق ملفات
لا تستطيع تعديل مشاركاتك

BB code is متاحة
كود [IMG] متاحة
كود HTML معطلة
Trackbacks are متاحة
Pingbacks are متاحة
Refbacks are متاحة



الساعة الآن 02:24 AM.


vBulletin® v3.8.8 Alpha 1, Copyright ©2000-2019
جميع الحقوق محفوظة لمنتديات كذا ميزا
تحميل العاب كاملة 2013 تحميل برامج كاملة 2013 تحميل نسخة ويندوز تحميل خطوط جديدة 2013 العاب موبايل جديدة 2013
تحميل العاب 2013 وداعا لقطع النت بوستات حب كلام عتاب اكواد كول تون موبينيل 2013
تردد قناة الناس رسايل صور فلانتين تحميل لعبة gta san andreas اتارى زمان
نكت على البنات الحمل في المنام تحميل لعبة سبايدر مان كلام رومانسى حزين تحميل فايرفوكس 2013
مصراوي جيكس نكت قبيحة تحميل لعبة ميدل تحميل لعبة سبايدر مان 2 نسخ ويندوز 2013

Content Relevant URLs by vBSEO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110